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國(guó)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)問題

作者：吳賢若

來源：作者授權(quán) 儒家網(wǎng) 發(fā)布

時(shí)間：甲午年九月初二

           西歷2014年9月25日

近來很多國(guó)學(xué)學(xué)堂，都沒有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)，或者有英文課，跟著錄音來讀，但對(duì)于數(shù)學(xué)的開設(shè)，卻有一翻爭(zhēng)議。我以為在學(xué)堂自身有一定經(jīng)濟(jì)條件能聘請(qǐng)教師的條件下，還是開設(shè)一門數(shù)學(xué)課為好。

關(guān)于數(shù)學(xué)開不開的爭(zhēng)議，我姑且也說上幾句話，供諸君參考。

首先，數(shù)學(xué)，簡(jiǎn)稱為數(shù)，在結(jié)繩而治時(shí)，已經(jīng)可以用打結(jié)的方式，創(chuàng)造了原始的數(shù)字。殷墟甲骨文的發(fā)現(xiàn)，更是證明了商代已出現(xiàn)了較為完整的數(shù)字。因此說，數(shù)學(xué)來源于生活，也要回歸于生活，可以說是普通大眾學(xué)數(shù)學(xué)最好的方式了。稍候提到的《九章算術(shù)》就有二百四十六道與生產(chǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)題，此不贅言。孔子教育學(xué)生，講求六藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)。禮、樂屬文化課程，射、御屬體育課程，六書是基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)則是生活課程。因此，孔子在六藝的教學(xué)中，從文化到體育，從基礎(chǔ)到生活，是非常完備的。同時(shí)期的墨子，其信徒多是木匠、工匠出身，稍候會(huì)講到《考工記》，此不贅言。墨子及其門徒，非常注重?cái)?shù)學(xué)的運(yùn)用，如《雜守》云：“參食，終歲二十四石；四食，終歲十八石；五食，終歲十四石四斗；六食，終歲十二石。斗食，食五升；參食，食參升?！?nbsp;《經(jīng)說上》：“體：若二之一，尺之端也?！?nbsp;孔子、墨子是如此，而《易經(jīng)》、《道德經(jīng)》則更將數(shù)字，上升到哲學(xué)的高度。如《道德經(jīng)》：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負(fù)陰而抱陽(yáng)，沖氣以為和?！?/p>

戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，有時(shí)人偽造的《管子》一書，曰：“虙戲作造六峜以迎陰陽(yáng)；作九九之?dāng)?shù)以合天道?！笔裁词蔷啪拍?？即是數(shù)學(xué)。九九八十一，六六三十六，所以用九九作為算術(shù)的代名詞，也可見戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，已完全能運(yùn)用乘法口訣了（羅振玉、楊樹達(dá)已有相關(guān)論斷）。這里尚有個(gè)故事，據(jù)《韓詩(shī)外傳》、《漢書》載：齊桓之時(shí)，有以九九見者，桓公不逆，欲以致大也?？梢?，春秋早期，可能已有九九稱呼法，并有人因擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，而得到齊桓公的重用。

還有位孫子，對(duì)于數(shù)學(xué)，則尤其重視。我們不確定《孫子兵法》是何時(shí)期作品，姑且附于此，大概還是能表達(dá)孫子本人的思想的。《孫子》曰：“凡用兵之法，馳車千駟，革車千乘，帶甲十萬，千里饋糧，則內(nèi)外之費(fèi)，賓客之用，膠漆之材，車甲之奉，日費(fèi)千金，然后十萬之師舉矣。”孫子認(rèn)為在發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)前，需要先做一道數(shù)學(xué)題。馳車千駟，一駟為四匹馬，共四千匹馬，革車千乘，配備四千匹馬，每車需弓箭手、持槍者、駕馭者共三人，則為三千人。每車如果配備至少七十二人，則為七萬二千人，加上此前的三千人，至少為七萬五千人。如果加上其他作戰(zhàn)人員，就很接近十萬人了。除此外，行軍千里，需要有士兵專門運(yùn)糧、護(hù)糧，負(fù)責(zé)后勤、采購(gòu)，及間諜等，至少兩萬人，這不在“帶甲十萬”的范疇內(nèi)。如此算來，光口糧，就要日費(fèi)千金，才能勉強(qiáng)發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)，并且還不能保證戰(zhàn)爭(zhēng)的絕對(duì)勝利。

由此可見，早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，就有孔子提倡數(shù)學(xué)納入教育課程中，老子納入哲學(xué)思辨中，墨子納入技術(shù)操作中，管子納入行政管理中，孫子納入軍事作戰(zhàn)中。因此，數(shù)學(xué)在先秦時(shí)期，便已作為一門顯學(xué)了，我們到了21世紀(jì)，到了復(fù)興國(guó)學(xué)，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化時(shí)，怎么就沒有數(shù)學(xué)了呢？

其次，從數(shù)學(xué)作品來看，數(shù)學(xué)本身就是國(guó)學(xué)中的一部分，戰(zhàn)國(guó)有《甘石星經(jīng)》，是我國(guó)已知最早的一部關(guān)于天文學(xué)的著作。既然是天文學(xué)，那與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？須知，天文學(xué)對(duì)于日月星辰的變化，春夏秋冬的更遞，都要依據(jù)很多數(shù)學(xué)原理來計(jì)算。我想，這點(diǎn)大家都應(yīng)該能想得通。關(guān)于傳統(tǒng)的干支問題，陳遵媯《中國(guó)天文學(xué)史》中提到，“在四千多年前的夏代，可能已有干支產(chǎn)生了”。鄭文光《中國(guó)天文學(xué)源流》甚至認(rèn)為可以追述伏羲時(shí)代。當(dāng)然，我們且相信起源于夏代，我想不會(huì)如郭沫若《甲骨文字研究·釋干支》中提到十二時(shí)辰來源于巴比倫的黃道十二宮之說?？傊?，干支、歲時(shí)、月令等，在我們中國(guó)古代已成為高度的文明，是不爭(zhēng)的事實(shí)。

另外，儒家經(jīng)典《周禮》，《周禮》中對(duì)于土地、河渠、道路等丈量、分封，尤其是齊國(guó)（今主要在山東）地區(qū)流傳的《考工記》，就需要很強(qiáng)的幾何知識(shí)，這與同時(shí)期古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》，時(shí)代是差不多的。我因此說，中國(guó)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，雖然沒有專門的著作來談?wù)搸缀?，但聰明人，只要從古籍中?shù)學(xué)的運(yùn)用，就可以知道幾何學(xué)確實(shí)存在于中國(guó)的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，甚至更早。

漢代時(shí)，有《九章算術(shù)》，三國(guó)時(shí)期劉徽為之作注（劉徽本人亦有作品《海島算經(jīng)》），更加豐富了《九章算術(shù)》的內(nèi)容，其中圓周率等概念，為現(xiàn)在所熟知。對(duì)于圓周率，在漢以前，應(yīng)該有數(shù)學(xué)家提出，到了南北朝時(shí)期的祖沖之，更是將圓周率精確在3.1415926和3.1415927之間，其本人也有數(shù)學(xué)著作《綴術(shù)》。

大約同時(shí)期，還有趙君卿《周髀算經(jīng)》，該書是對(duì)先秦?cái)?shù)學(xué)的總結(jié)，明確提出了蓋天說、四分歷法、勾股定理和公式，并將數(shù)學(xué)運(yùn)用到天文學(xué)，在唐代奉為數(shù)學(xué)經(jīng)典，李淳風(fēng)為之作注，成為國(guó)子監(jiān)明算科（相當(dāng)于專業(yè)的數(shù)學(xué)系）經(jīng)典教材。晉末宋初，又有《孫子算經(jīng)》，其中一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”諸君看著大概眼熟，的確，這道題，曾出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中。另有一有名的題目：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰：‘二十三’?！蓖瑫r(shí)對(duì)乘、除，已有更加系統(tǒng)的敘述：“凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之?dāng)?shù)列于中?！薄胺渤ǎ号c乘正異乘得在中央，除得在上方，假令六為法，百為實(shí)，以六除百，當(dāng)進(jìn)之二等，令在正百下。”至于面積、體積、比例等算法則更多了。

南北朝時(shí)期，可謂是數(shù)學(xué)家的高峰期，如北周甄鸞《五曹算經(jīng)》，是針對(duì)田畝、軍事、貿(mào)易、稅收等五個(gè)行政部門，即五大經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域做出的總結(jié)。另有《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》，亡佚無考。北魏張丘建《算經(jīng)》，對(duì)測(cè)量、紡織、貿(mào)易、稅收、冶煉、土木工程、利息等問題，提出了問題。

自此以后，數(shù)學(xué)的著作成幾何倍增長(zhǎng)，我就不一一贅述了。即使到了清朝康熙皇帝，本人在吸收西方數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合本國(guó)數(shù)學(xué)，也進(jìn)行了初步的研究。到了清朝末年，嘉興人李善蘭，更是一位著名的數(shù)學(xué)家，著作有《測(cè)圓海鏡解》、《測(cè)圓海鏡圖表》、《九容圖表》、《粟布演草》等。而詹天佑也確實(shí)是在充分利用數(shù)學(xué)計(jì)算的條件下，修成了我國(guó)第一條國(guó)產(chǎn)鐵路，為中國(guó)人民贏得了尊嚴(yán)。

除了上述在農(nóng)田、水利、律法、歷法、貿(mào)易、稅收、音樂、醫(yī)學(xué)等各方面需要完整的數(shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)在很多我沒有敘述到的領(lǐng)域，也無一不存在數(shù)學(xué)的影子。

最后，再看數(shù)學(xué)在古代教育中的地位。除先秦時(shí)期外，有史料可記載的，可追述到隋文帝時(shí)期。隋朝時(shí)，中央設(shè)國(guó)子寺，寺下設(shè)五學(xué)：國(guó)子學(xué)、太學(xué)、四門學(xué)、算學(xué)、書學(xué)，凡弟子九百八十人。唐代繼承了隋的成規(guī)，算科稱為明算科，是當(dāng)時(shí)重要的仕途入門（唐代最重進(jìn)士、明經(jīng)、明算等）。以后歷代都有設(shè)置，并一直發(fā)展到現(xiàn)代，為現(xiàn)代科學(xué)、文明，創(chuàng)造了巨大的價(jià)值。

結(jié)論：綜上所述，我們無論是從思想、哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)田、水利、政治、軍事，或者直接說生活、工作，都離不開數(shù)學(xué)。而且，為了方便學(xué)習(xí)，我個(gè)人將小學(xué)六年級(jí)十二冊(cè)內(nèi)容單元順序全部打亂，設(shè)計(jì)出一套一年到一年半，針對(duì)零基礎(chǔ)的同學(xué)，講完十二冊(cè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的計(jì)劃。如果計(jì)劃可行，豈不是兒童的福音？我們今天的私塾，或者說國(guó)學(xué)堂，應(yīng)該走在時(shí)代的前列，不應(yīng)該成為社會(huì)發(fā)展的另類，更不應(yīng)該成為家長(zhǎng)、學(xué)生選擇學(xué)習(xí)時(shí)的矛盾所在。只有一批真正博學(xué)的國(guó)學(xué)先生，才能創(chuàng)造一片國(guó)學(xué)家園的社會(huì)，才能為民族的進(jìn)步做出積極的貢獻(xiàn)。

責(zé)任編輯：姚遠(yuǎn)